Calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício é de cálculo, mais especificamente de limites que envolvem funções exponenciais. Para resolver, a gente vai precisar entender como manipular expressões exponenciais e aplicar o conceito de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador. A expressão
pode ser reescrita usando as propriedades das potências:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Substituindo de volta na expressão original, temos:
Agora, a gente foca no limite de
quando
se aproxima de 0.
Passo 4
Sabemos que, para funções exponenciais, existe uma propriedade importante:
Onde
é a base da exponencial. No nosso caso,
, então:
Passo 5
Voltando à nossa expressão original, multiplicamos esse resultado por 81:
Resposta
O limite é
.
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Calcule:
.
Calcule:
Calcule
pela definição:
Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula: