Calcule: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício é de cálculo, mais especificamente de limites que envolvem funções exponenciais. Para resolver, a gente vai precisar entender como manipular expressões exponenciais e aplicar o conceito de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador. A expressão pode ser reescrita usando as propriedades das potências:
Sabemos que , então:

Passo 3

Substituindo de volta na expressão original, temos:
Agora, a gente foca no limite de quando se aproxima de 0.

Passo 4

Sabemos que, para funções exponenciais, existe uma propriedade importante:
Onde é a base da exponencial. No nosso caso, , então:

Passo 5

Voltando à nossa expressão original, multiplicamos esse resultado por 81:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule: .
Calcule:
Calcule pela definição:
Em cada item abaixo, calcule , utilizando as propriedades vistas em aula: