Calcule :
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite
. Isso envolve o conteúdo de limites e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos usar a propriedade dos limites que relaciona exponenciais e logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão usando o logaritmo natural para facilitar o cálculo. Lembre-se que
. Então, temos:
Passo 3
Agora, nosso limite fica:
Como a função exponencial é contínua, podemos trocar o limite com a exponencial:
Passo 4
Vamos focar agora em calcular o limite dentro do expoente:
Esse limite é do tipo
, então podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que se o limite é do tipo
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 5
Derivando o numerador e o denominador:
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é .
Então, o limite passa a ser:
Passo 6
Voltando ao nosso limite original, temos: