Defina precisamente o símbolo lim x p f(x)=+infty.

Passo 1

Beleza, então você pediu para definirmos precisamente o símbolo . Estamos lidando com o conceito de limites em cálculo, especificamente quando a função cresce sem limites à medida que se aproxima de um ponto . Vamos precisar entender o que significa uma função crescer para mais infinito nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de quando se aproxima de é o valor que se aproxima conforme chega mais perto de . Mas, às vezes, a função não se aproxima de um valor finito; ela pode crescer indefinidamente. É aí que entra o símbolo , que representa um crescimento sem limite.

Passo 3

Então, quando escrevemos , estamos dizendo que, à medida que se aproxima de , os valores de aumentam sem parar, ficando maiores e maiores sem um limite superior.

Passo 4

Para formalizar essa definição, usamos a definição de limite tendendo ao infinito: significa que, para qualquer número grande que você escolher, existe um intervalo ao redor de onde todos os valores de são maiores que esse número.

Passo 5

Em termos matemáticos, isso se escreve assim: Para todo , existe um tal que, sempre que , temos . Isso formaliza a ideia de que cresce além de qualquer limite conforme se aproxima de .

Resposta

A definição precisa de forall M > 0, exists de 0 tal que 0 < |x - p| < de M é que, para todo número real positivo , existe um intervalo em torno de tal que, sempre que , os valores de satisfazem . Ou seja:

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico da função abaixo, realçando domínio, intervalos de crescimento e de decrescimento, pontos e valores de máximo e mínimo caso existam, retas assíntotas verticais e horizontais caso existam, concavidade, intersecção com os eixos coordenados, limites que você considerar importantes e outras informações que você puder identificar. Escolha um ponto do gráfico e apresente a equação da reta tangente naquele ponto.
f(x)=(x^4+1)/x^2
Calcule : lim x 0^+(1+x)^3x
Resolva duas e apenas duas das integrais abaixo, justificando todas as suas passagens. (1,5 pt) integral(x^2+1) e^-x d x
Resolva duas e apenas duas das integrais abaixo, justificando todas as suas passagens. (1,5 pt) integral x+2x^2+4 d x