Defina precisamente o símbolo
.
Passo 1
Beleza, então você pediu para definirmos precisamente o símbolo
. Estamos lidando com o conceito de limites em cálculo, especificamente quando a função
cresce sem limites à medida que
se aproxima de um ponto
. Vamos precisar entender o que significa uma função crescer para mais infinito nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de
quando
se aproxima de
é o valor que
se aproxima conforme
chega mais perto de
. Mas, às vezes, a função não se aproxima de um valor finito; ela pode crescer indefinidamente. É aí que entra o símbolo
, que representa um crescimento sem limite.
Passo 3
Então, quando escrevemos
, estamos dizendo que, à medida que
se aproxima de
, os valores de
aumentam sem parar, ficando maiores e maiores sem um limite superior.
Passo 4
Para formalizar essa definição, usamos a definição de limite tendendo ao infinito:
significa que, para qualquer número grande que você escolher, existe um intervalo ao redor de
onde todos os valores de
são maiores que esse número.
Passo 5
Em termos matemáticos, isso se escreve assim: Para todo
, existe um
tal que, sempre que
, temos
. Isso formaliza a ideia de que
cresce além de qualquer limite conforme
se aproxima de
.
Resposta
A definição precisa de
é que, para todo número real positivo
, existe um intervalo
em torno de
tal que, sempre que
, os valores de
satisfazem
. Ou seja:
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico da função abaixo, realçando domínio, intervalos de crescimento e de decrescimento, pontos e valores de máximo e mínimo caso existam, retas assíntotas verticais e horizontais caso existam, concavidade, intersecção com os eixos coordenados, limites que você considerar importantes e outras informações que você puder identificar. Escolha um ponto do gráfico e apresente a equação da reta tangente naquele ponto.
Calcule :
Resolva duas e apenas duas das integrais abaixo, justificando todas as suas passagens.
Resolva duas e apenas duas das integrais abaixo, justificando todas as suas passagens.