Defina precisamente o símbolo lim x p f(x)=+infty.

Passo 1

Beleza, então você pediu para definirmos precisamente o símbolo . Estamos lidando com o conceito de limites em cálculo, especificamente quando a função cresce sem limites à medida que se aproxima de um ponto . Vamos precisar entender o que significa uma função crescer para mais infinito nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de quando se aproxima de é o valor que se aproxima conforme chega mais perto de . Mas, às vezes, a função não se aproxima de um valor finito; ela pode crescer indefinidamente. É aí que entra o símbolo , que representa um crescimento sem limite.

Passo 3

Então, quando escrevemos , estamos dizendo que, à medida que se aproxima de , os valores de aumentam sem parar, ficando maiores e maiores sem um limite superior.

Passo 4

Para formalizar essa definição, usamos a definição de limite tendendo ao infinito: significa que, para qualquer número grande que você escolher, existe um intervalo ao redor de onde todos os valores de são maiores que esse número.

Passo 5

Em termos matemáticos, isso se escreve assim: Para todo , existe um tal que, sempre que , temos . Isso formaliza a ideia de que cresce além de qualquer limite conforme se aproxima de .

Resposta

A definição precisa de forall M > 0, exists de 0 tal que 0 < |x - p| < de M é que, para todo número real positivo , existe um intervalo em torno de tal que, sempre que , os valores de satisfazem . Ou seja:

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