Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o exercício de calcular o limite quando
se aproxima de 2 para a expressão
. Vamos usar conhecimentos de álgebra, como fatoração de expressões e simplificação de frações, além de entender como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na segunda fração:
. Sabemos que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, a fração fica:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a expressão original substituindo a segunda fração fatorada:
Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. Já que ambas têm
, o denominador comum será
. Vamos ajustar a primeira fração:
O que simplifica para:
Passo 4
Agora, observamos que o termo
está presente no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Passo 5
Por fim, aplicamos o limite substituindo
por 2 na expressão simplificada:
Resposta
O limite quando
se aproxima de 2 é
.
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Determine
para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
(d) É contínua em -1? E em 0? Por quê?
(d)
Calcule: