Encontre a diferencial total d f. f(x, y) = e^(raiz(x)) * cos(y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a diferencial total de uma função de duas variáveis, que no caso é . Vamos usar um pouquinho de cálculo diferencial, especificamente a parte que trata das derivadas parciais para funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial total. Para uma função , a diferencial total é dada por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . A função é . Tratando como constante, derivamos em relação a .
A derivada de em relação a é:
Aqui usamos a regra da cadeia: a derivada de é , onde .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Tratando como constante, derivamos em relação a .
A derivada é:
Lembrando que a derivada de é .

Passo 5

Com as derivadas parciais calculadas, podemos montar a expressão da diferencial total:
Simplificando um pouco, temos:

Resposta

A diferencial total é:

Exercícios relacionados

Encontre a diferencial total d f. f(x, y) = raiz(x^2 + y^4)
Encontre um valor para c tal que a seguinte função seja contínua em x = 2.
f(x) = { c*x - 1, se x <= 2; 4*c*(x-2)/(x^2 - 4), se x > 2 }
Encontre a diferencial total d f. f(x, y, z) = x^2 * y * z^3
Calcule: lim x 2(1x-2-4x^2-4)