Encontre a diferencial total d f. f(x, y) = e^(raiz(x)) * cos(y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a diferencial total de uma função de duas variáveis, que no caso é . Vamos usar um pouquinho de cálculo diferencial, especificamente a parte que trata das derivadas parciais para funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial total. Para uma função , a diferencial total é dada por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . A função é . Tratando como constante, derivamos em relação a .
A derivada de em relação a é:
Aqui usamos a regra da cadeia: a derivada de é , onde .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Tratando como constante, derivamos em relação a .
A derivada é:
Lembrando que a derivada de é .

Passo 5

Com as derivadas parciais calculadas, podemos montar a expressão da diferencial total:
Simplificando um pouco, temos:

Resposta

A diferencial total é:

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