Encontre a diferencial total
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a diferencial total de uma função de duas variáveis, que no caso é
. Vamos usar um pouquinho de cálculo diferencial, especificamente a parte que trata das derivadas parciais para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial total. Para uma função
, a diferencial total
é dada por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. A função é
. Tratando
como constante, derivamos
em relação a
.
A derivada de
em relação a
é:
Aqui usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
, onde
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Tratando
como constante, derivamos
em relação a
.
A derivada é:
Lembrando que a derivada de
é
.
Passo 5
Com as derivadas parciais calculadas, podemos montar a expressão da diferencial total:
Simplificando um pouco, temos:
Resposta
A diferencial total é:
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.
Encontre um valor para c tal que a seguinte função seja contínua em
.
Encontre a diferencial total
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Calcule: