Determine
para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
(d)
É contínua em -1? E em 0? Por quê?
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa aqui é verificar se a função
é contínua nos pontos
e
. Para isso, vamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se o limite dela nesse ponto for igual ao valor da função no próprio ponto. Então, vamos precisar calcular os limites e comparar com os valores da função.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a continuidade em
. A função é dada por:
Para
, podemos simplificar a expressão:
Então, o limite quando
se aproxima de
é:
Agora, comparamos com o valor da função em
:
Como
, a função não é contínua em
.
Passo 3
Agora, vamos verificar a continuidade em
. Para
, já vimos que
. Então, o limite quando
se aproxima de
é:
E o valor da função em
é:
Como o limite é igual ao valor da função, a função é contínua em
.
Resposta
A função
não é contínua em
porque o limite quando
se aproxima de
é
, que é diferente de
. Já em
, a função é contínua porque o limite e o valor da função são ambos iguais a
.
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Calcule:
Encontre a diferencial total
.
Calcule:
não existe.