Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
(d) f(x) = { (x^2 + x) / (x + 1) se x ≠ -1; 2 se x = -1 } É contínua em -1? E em 0? Por quê?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa aqui é verificar se a função é contínua nos pontos e . Para isso, vamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se o limite dela nesse ponto for igual ao valor da função no próprio ponto. Então, vamos precisar calcular os limites e comparar com os valores da função.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a continuidade em . A função é dada por:
Para , podemos simplificar a expressão:
Então, o limite quando se aproxima de é:
Agora, comparamos com o valor da função em :
Como , a função não é contínua em .

Passo 3

Agora, vamos verificar a continuidade em . Para , já vimos que . Então, o limite quando se aproxima de é:
E o valor da função em é:
á
Como o limite é igual ao valor da função, a função é contínua em .

Resposta

A função não é contínua em porque o limite quando se aproxima de é , que é diferente de . Já em , a função é contínua porque o limite e o valor da função são ambos iguais a .

Exercícios relacionados

Calcule: lim x 2(1x-2-4x^2-4)
Encontre a diferencial total d f. f(x, y, z) = x^2 * y * z^3
Calcule: lim x 1 raiz[3]3 x+5-2x-1
(2,0) Mostre que o limite
lim (x, y) (0,0) x y^4x^2+y^8
não existe.