Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
pela direita. Vamos usar conceitos de limites e comportamento das funções
e
perto de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão:
-
: Conforme se aproxima de pelo lado positivo, essa fração cresce sem limite, ou seja, tende a . -
: Quando se aproxima de pela direita, o logaritmo natural de tende a .
Então, temos uma situação onde
mais
aparece. Isso é chamado de forma indeterminada, porque não dá para concluir o resultado direto.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite a aplicação de regras de cálculo de limites. Podemos combinar os termos em uma única fração:
Agora, o limite passa a ser:
Passo 4
Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente:
-
Numerador (
): Quando tende a , tende a porque vai para e cresce, mas multiplicando por que vai para faz esse termo tender a . Assim, o numerador tende a . -
Denominador (
): Já sabemos que tende a .
Então, a expressão se aproxima de
, que é
.
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Utilizando a lei de Ampère (e escolhendo curvas amperianas apropriadas) defina as expressões para os campos magnéticos para: Um toróide.
Dois indutores L1 e L2 estão separados por uma distância tão grande que o campo magnético de um não pode afetar o outro. (a) Mostre que a indutância equivalente, se eles estão ligados em série, é dada por:
(b) Se eles estão ligados em paralelo, mostre que:
.
Mostre que cada membro da equação de onda:
tem as mesmas dimensões.
Utilize a transformação dada para calcular a integral.
, onde
é a região limitada pela elipse
,