Utilizando a lei de Ampère (e escolhendo curvas amperianas apropriadas) defina as expressões para os campos magnéticos para: Um toróide.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre campo magnético em um toróide usando a Lei de Ampère. Primeiro, a gente precisa entender o que é um toróide e qual parte da física ele envolve. O toróide é basicamente uma bobina em forma de anel, tipo uma rosquinha, e queremos descobrir como o campo magnético se comporta dentro e fora dele. Para isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao corrente que passa pela área escolhida.

Passo 2

Para aplicar a Lei de Ampère, a gente escolhe uma “curva amperiana”, que é uma trajetória imaginária onde vamos integrar o campo magnético. No caso do toróide, o melhor lugar para escolher essa curva é ao longo do meio do anel, onde o campo é mais uniforme e fácil de calcular. Essa curva é um círculo concêntrico com o toróide.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei de Ampère. Ela diz que a integral do campo magnético ao longo da curva amperiana é igual a constante magnética oint B cdot dell = mu0 Ienc multiplicada pela corrente total que passa através da superfície delimitada pela curva. Matematicamente, fica assim:

Passo 4

No toróide, temos várias espiras (voltas de fio) organizadas de forma circular. Se o toróide tem espiras e cada uma carrega uma corrente , a corrente total envolvida pela nossa curva amperiana é .

Passo 5

Como escolhemos a curva amperiana para ser bem próxima ao meio do toróide, o campo magnético B oint dell = B (2pi r) é praticamente constante ao longo dela e perpendicular à trajetória. Isso simplifica a integral:
Onde é o raio médio do toróide.

Passo 6

Igualando as duas expressões que temos da Lei de Ampère:
B (2pi r) = mu0 N I
Resolvendo para B = mu0 N I2pi r :

Resposta

O campo magnético dentro de um toróide é dado por:
B = mu0 N I2pi r
E fora do toróide, o campo magnético é praticamente zero.

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