Utilizando a lei de Ampère (e escolhendo curvas amperianas apropriadas) defina as expressões para os campos magnéticos para: Um toróide.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre campo magnético em um toróide usando a Lei de Ampère. Primeiro, a gente precisa entender o que é um toróide e qual parte da física ele envolve. O toróide é basicamente uma bobina em forma de anel, tipo uma rosquinha, e queremos descobrir como o campo magnético se comporta dentro e fora dele. Para isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao corrente que passa pela área escolhida.

Passo 2

Para aplicar a Lei de Ampère, a gente escolhe uma “curva amperiana”, que é uma trajetória imaginária onde vamos integrar o campo magnético. No caso do toróide, o melhor lugar para escolher essa curva é ao longo do meio do anel, onde o campo é mais uniforme e fácil de calcular. Essa curva é um círculo concêntrico com o toróide.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei de Ampère. Ela diz que a integral do campo magnético ao longo da curva amperiana é igual a constante magnética multiplicada pela corrente total que passa através da superfície delimitada pela curva. Matematicamente, fica assim:

Passo 4

No toróide, temos várias espiras (voltas de fio) organizadas de forma circular. Se o toróide tem espiras e cada uma carrega uma corrente , a corrente total envolvida pela nossa curva amperiana é .

Passo 5

Como escolhemos a curva amperiana para ser bem próxima ao meio do toróide, o campo magnético é praticamente constante ao longo dela e perpendicular à trajetória. Isso simplifica a integral:
Onde é o raio médio do toróide.

Passo 6

Igualando as duas expressões que temos da Lei de Ampère:
Resolvendo para :

Resposta

O campo magnético dentro de um toróide é dado por:
E fora do toróide, o campo magnético é praticamente zero.

Exercícios relacionados

Dois indutores L1 e L2 estão separados por uma distância tão grande que o campo magnético de um não pode afetar o outro. (a) Mostre que a indutância equivalente, se eles estão ligados em série, é dada por: (b) Se eles estão ligados em paralelo, mostre que: .
Duas partículas oscilam em um movimento harmônico simples ao longo de um segmento retilíneo comum, de comprimento . As duas partículas têm um período de 1,5 s , mas existe uma diferença de fase de entre os movimentos. Nesse instante, as partículas estão se movendo no mesmo sentido, estão se aproximando uma da outra, ou estão se afastando uma da outra?
Calcule
Mostre que cada membro da equação de onda: tem as mesmas dimensões.