Utilizando a lei de Ampère (e escolhendo curvas amperianas apropriadas) defina as expressões para os campos magnéticos para: Um toróide.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre campo magnético em um toróide usando a Lei de Ampère. Primeiro, a gente precisa entender o que é um toróide e qual parte da física ele envolve. O toróide é basicamente uma bobina em forma de anel, tipo uma rosquinha, e queremos descobrir como o campo magnético se comporta dentro e fora dele. Para isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao corrente que passa pela área escolhida.
Passo 2
Para aplicar a Lei de Ampère, a gente escolhe uma “curva amperiana”, que é uma trajetória imaginária onde vamos integrar o campo magnético. No caso do toróide, o melhor lugar para escolher essa curva é ao longo do meio do anel, onde o campo é mais uniforme e fácil de calcular. Essa curva é um círculo concêntrico com o toróide.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Lei de Ampère. Ela diz que a integral do campo magnético ao longo da curva amperiana é igual a constante magnética
multiplicada pela corrente total que passa através da superfície delimitada pela curva. Matematicamente, fica assim:
Passo 4
No toróide, temos várias espiras (voltas de fio) organizadas de forma circular. Se o toróide tem
espiras e cada uma carrega uma corrente
, a corrente total envolvida pela nossa curva amperiana é
.
Passo 5
Como escolhemos a curva amperiana para ser bem próxima ao meio do toróide, o campo magnético
é praticamente constante ao longo dela e perpendicular à trajetória. Isso simplifica a integral:
Onde
é o raio médio do toróide.
Passo 6
Igualando as duas expressões que temos da Lei de Ampère:
Resolvendo para
:
Resposta
O campo magnético dentro de um toróide é dado por:
E fora do toróide, o campo magnético é praticamente zero.