Calcule.

Passo 1

Beleza, você quer calcular o limite de quando se aproxima de vindo pela esquerda (ou seja, valores menores que ). Vamos utilizar conceitos de funções trigonométricas e limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo é definida como o seno dividido pelo cosseno desse ângulo:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de e quando se aproxima de .
  • Seno ( ): Quando se aproxima de , se aproxima de 1, porque .
  • Cosseno ( ): Quando se aproxima de , se aproxima de 0. Além disso, vindo pela esquerda, o cosseno é positivo, pois está entrando no quarto quadrante onde o cosseno é positivo.

Passo 4

Substituindo esses comportamentos na expressão da tangente:
Aqui, indica que o cosseno está se aproximando de zero a partir de valores positivos.

Passo 5

Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de zero positivo, o resultado cresce sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo.

Resposta

Portanto,

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