Calcule.
Passo 1
Beleza, você quer calcular o limite de
quando
se aproxima de
vindo pela esquerda (ou seja, valores menores que
). Vamos utilizar conceitos de funções trigonométricas e limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo é definida como o seno dividido pelo cosseno desse ângulo:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
e
quando
se aproxima de
.
-
Seno (
): Quando se aproxima de , se aproxima de 1, porque . -
Cosseno (
): Quando se aproxima de , se aproxima de 0. Além disso, vindo pela esquerda, o cosseno é positivo, pois está entrando no quarto quadrante onde o cosseno é positivo.
Passo 4
Substituindo esses comportamentos na expressão da tangente:
Aqui,
indica que o cosseno está se aproximando de zero a partir de valores positivos.
Passo 5
Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de zero positivo, o resultado cresce sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo.
Resposta
Portanto,
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