Calcule.
lim x pi2- tg x

Passo 1

Beleza, você quer calcular o limite de tanx quando x se aproxima de pi2 vindo pela esquerda (ou seja, valores menores que pi2). Vamos utilizar conceitos de funções trigonométricas e limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo é definida como o seno dividido pelo cosseno desse ângulo:
tanx = sinxcosx

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de sinx e cosx quando x se aproxima de pi2.
  • Seno ( sinx): Quando x se aproxima de pi2, sinx se aproxima de 1, porque sinpi2 = 1.
  • Cosseno ( cosx): Quando x se aproxima de pi2, cosx se aproxima de 0. Além disso, vindo pela esquerda, o cosseno é positivo, pois está entrando no quarto quadrante onde o cosseno é positivo.

Passo 4

Substituindo esses comportamentos na expressão da tangente:
tanx = sinxcosx approx 10^+
Aqui, 0^+ indica que o cosseno está se aproximando de zero a partir de valores positivos.

Passo 5

Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de zero positivo, o resultado cresce sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo.

Resposta

Portanto,
lim x pi2^- tanx = +infty

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