Calcule. lim x 0 3 x^2tg x sen x

Passo 1

Vamos resumir o que está acontecendo aqui: precisamos calcular o limite da função 3 x^2tg x sen x quando x se aproxima de 0. Esse tipo de exercício é comum em Cálculo, e para resolver, vamos usar algumas propriedades de limites e algumas aproximações trigonométricas que valem quando estamos perto de 0.

Passo 2

Agora, vamos analisar cada parte da função. Sabemos que, quando x se aproxima de 0, a tangente e o seno de x têm algumas propriedades especiais. A aproximação mais comum é que, perto de 0, tg x approx x e sen x approx x. Assim, podemos substituir:
  • tg x por x
  • sen x por x
Então, substituindo isso na nossa função, temos:
limx 0 3 x^2tg x sen x approx limx 0 3 x^2x cdot x = limx 0 3 x^2x^2

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração. Se dividimos 3 x^2 por x^2, obtemos:
3 x^2x^2 = 3
Isso significa que a nossa expressão se torna:
limx 0 3 = 3

Resposta

Portanto, o limite é 3.

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