Calcule.

Passo 1

Vamos resumir o que está acontecendo aqui: precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de 0. Esse tipo de exercício é comum em Cálculo, e para resolver, vamos usar algumas propriedades de limites e algumas aproximações trigonométricas que valem quando estamos perto de 0.

Passo 2

Agora, vamos analisar cada parte da função. Sabemos que, quando se aproxima de 0, a tangente e o seno de têm algumas propriedades especiais. A aproximação mais comum é que, perto de 0, e . Assim, podemos substituir:
  • por
  • por
Então, substituindo isso na nossa função, temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração. Se dividimos por , obtemos:
Isso significa que a nossa expressão se torna:

Resposta

Portanto, o limite é .

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Seja definida . Suponha que . Calcule
Calcule.
Uma partícula em um poço quadrado infinito tem a função de onda inicial:
Esboce e determine a constante .
Calcule os valores esperados de para o estado fundamental do poço quadrado infinito. Verifique se o princípio da incerteza foi satisfeito.