Calcule.
Passo 1
Vamos resumir o que está acontecendo aqui: precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 0. Esse tipo de exercício é comum em Cálculo, e para resolver, vamos usar algumas propriedades de limites e algumas aproximações trigonométricas que valem quando estamos perto de 0.
Passo 2
Agora, vamos analisar cada parte da função. Sabemos que, quando
se aproxima de 0, a tangente e o seno de
têm algumas propriedades especiais. A aproximação mais comum é que, perto de 0,
e
. Assim, podemos substituir:
-
por -
por
Então, substituindo isso na nossa função, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração. Se dividimos
por
, obtemos:
Isso significa que a nossa expressão se torna:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Seja
definida
. Suponha que
. Calcule
Calcule.
Uma partícula em um poço quadrado infinito tem a função de onda inicial:
Esboce
e determine a constante
.
Calcule os valores esperados de
para o estado fundamental do poço quadrado infinito. Verifique se o princípio da incerteza foi satisfeito.