Seja
definida
. Suponha que
. Calcule
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite
. A informação importante que já nos foi dada é que
. Essa relação é fundamental porque nos diz como
se comporta perto de
. Para resolver, vamos precisar usar essa informação de limite.
Passo 2
Sabemos que
. Isso significa que, quando
está próximo de 0, a função
se comporta como
, ou seja, podemos dizer que
quando
está bem perto de 0. Agora, precisamos focar no nosso limite:
.
Passo 3
Aqui, a ideia é fazer uma substituição. Vamos usar que quando
vai para 0,
também vai para 0. Assim, podemos reescrever o limite:
onde fizemos a substituição
. Quando
vai para 0,
também vai para 0. Assim, nosso limite agora é
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite que conseguimos. Sabemos que
quando
. Observando nossa nova expressão:
Sabemos que
, então substituindo isso, temos:
Resposta
Portanto, temos que
.
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Uma partícula em um poço quadrado infinito tem a função de onda inicial:
Esboce
e determine a constante
.