Seja definida . Suponha que . Calcule

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite . A informação importante que já nos foi dada é que . Essa relação é fundamental porque nos diz como se comporta perto de . Para resolver, vamos precisar usar essa informação de limite.

Passo 2

Sabemos que . Isso significa que, quando está próximo de 0, a função se comporta como , ou seja, podemos dizer que quando está bem perto de 0. Agora, precisamos focar no nosso limite: .

Passo 3

Aqui, a ideia é fazer uma substituição. Vamos usar que quando vai para 0, também vai para 0. Assim, podemos reescrever o limite:
onde fizemos a substituição . Quando vai para 0, também vai para 0. Assim, nosso limite agora é .

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite que conseguimos. Sabemos que quando . Observando nossa nova expressão:
Sabemos que , então substituindo isso, temos:

Resposta

Portanto, temos que .

Exercícios relacionados

Calcule.
Calcule.
Calcule.
Uma partícula em um poço quadrado infinito tem a função de onda inicial:
Esboce e determine a constante .