Calcule: lim x 3^+ x^2+x+2x^2-2 x-3;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de pela direita ( ) da função . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e análise de funções racionais.

Passo 2

Vamos analisar o denominador da fração: x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) . Para facilitar, precisamos fatorar esse polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então:

Passo 3

Agora, reescrevemos a função com o denominador fatorado:
x^2 + x + 2(x - 3)(x + 1)

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de pela direita, ou seja, está um pouquinho maior que .
  • Denominador: tende a zero positivo, porque , então .
  • Numerador: Substituindo , temos , que é positivo.

Passo 5

Como o denominador está se aproximando de zero positivo e o numerador está positivo e próximo de 14, a fração inteira está crescendo sem limites. Isso significa que o limite tende ao infinito positivo.

Resposta

limx 3^+ x^2 + x + 2x^2 - 2x - 3 = +infty

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