Calcule: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular . Aqui, estamos trabalhando com limites que envolvem funções radicais e queremos entender o comportamento da expressão quando se aproxima de 2 pela direita. Para resolver, vamos precisar de álgebra básica e algumas propriedades das raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Sabemos que pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Então, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, podemos separar a raiz do produto em um produto de raízes, usando a propriedade :
Isso simplifica para:

Passo 4

Queremos encontrar o limite quando se aproxima de 2 pela direita ( ). Vamos analisar o comportamento de cada parte da expressão:
  • : Quando , isso se torna .
  • : Quando se aproxima de 2 pela direita, se aproxima de 0+, então também se aproxima de 0.

Passo 5

Agora, observamos que a expressão se comporta como quando se aproxima de 2 pela direita. Dividir um número positivo por um valor que se aproxima de zero positivo resulta em algo que cresce sem limite.

Passo 6

Portanto, o limite da expressão quando se aproxima de 2 pela direita é infinito positivo.

Resposta

O limite é .

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Resolva os limites: