Calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular
. Aqui, estamos trabalhando com limites que envolvem funções radicais e queremos entender o comportamento da expressão quando
se aproxima de 2 pela direita. Para resolver, vamos precisar de álgebra básica e algumas propriedades das raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Sabemos que
pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, podemos separar a raiz do produto em um produto de raízes, usando a propriedade
:
Isso simplifica para:
Passo 4
Queremos encontrar o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (
). Vamos analisar o comportamento de cada parte da expressão:
-
: Quando , isso se torna . -
: Quando se aproxima de 2 pela direita, se aproxima de 0+, então também se aproxima de 0.
Passo 5
Agora, observamos que a expressão
se comporta como
quando
se aproxima de 2 pela direita. Dividir um número positivo por um valor que se aproxima de zero positivo resulta em algo que cresce sem limite.
Passo 6
Portanto, o limite da expressão quando
se aproxima de 2 pela direita é infinito positivo.
Resposta
O limite é
.
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Calcule:
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Resolva os limites: