Calcule: lim x 3^- x^2+x+2x^2-2 x-3;

Passo 1

Então, temos que calcular o limite quando se aproxima de 3 pela esquerda da função . Isso envolve conceitos de limites, funções racionais e comportamento de funções próximas a pontos específicos. Para resolver, vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que se aproxima de 3 por valores menores que 3.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 3^2 + 3 + 23^2 - 2 times 3 - 3 = 9 + 3 + 29 - 6 - 3 = 140 na função para ver o que acontece:
A divisão por zero indica que o limite pode tender para infinito ou menos infinito, ou não existir. Precisamos investigar mais a fundo.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador para entender melhor o comportamento próximo a x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) :
x^2+x+2(x - 3)(x + 1)
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, analisamos o sinal do denominador quando se aproxima de 3 pela esquerda ( ):
  • Para , é negativo.
  • é positivo, já que está próximo a 3 e, portanto, .
Então, o denominador é negativo quando se aproxima de 3 pela esquerda.

Passo 5

O numerador, , sempre será positivo, pois é uma soma de termos positivos para próximo a 3.

Passo 6

Como o numerador é positivo e o denominador está se aproximando de zero por valores negativos, a fração inteira estará se tornando uma quantidade positiva dividida por um número negativo cada vez menor em módulo. Isso significa que o valor da função está tendendo a menos infinito.

Resposta

lim x 3^- x^2+x+2x^2-2x-3 = -infty

Exercícios relacionados