Calcule:
;
Passo 1
Então, temos que calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela esquerda da função
. Isso envolve conceitos de limites, funções racionais e comportamento de funções próximas a pontos específicos. Para resolver, vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que
se aproxima de 3 por valores menores que 3.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função para ver o que acontece:
A divisão por zero indica que o limite pode tender para infinito ou menos infinito, ou não existir. Precisamos investigar mais a fundo.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador para entender melhor o comportamento próximo a
:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora, analisamos o sinal do denominador quando
se aproxima de 3 pela esquerda (
):
- Para
, é negativo. -
é positivo, já que está próximo a 3 e, portanto, .
Então, o denominador é negativo quando
se aproxima de 3 pela esquerda.
Passo 5
O numerador,
, sempre será positivo, pois é uma soma de termos positivos para
próximo a 3.
Passo 6
Como o numerador é positivo e o denominador está se aproximando de zero por valores negativos, a fração inteira estará se tornando uma quantidade positiva dividida por um número negativo cada vez menor em módulo. Isso significa que o valor da função está tendendo a menos infinito.
Resposta
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Resolva os limites:
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