Beleza, vamos resolver a integral definida . Estamos lidando com cálculo integral, especificamente utilizando o método de integração por partes. Isso vai nos ajudar a simplificar a integral que tem o produto de duas funções: e .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes, que é dada por:
Essa fórmula nos permite separar a integral original em partes que são mais fáceis de resolver.
Passo 3
Agora, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão e . Geralmente, escolhemos como a função que se simplifica quando derivada. Nesse caso, vamos escolher:
Passo 4
Com , derivamos para encontrar :
E, integrando , encontramos :
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Aqui, dividimos a integral original em duas partes: uma que envolve avaliado nos limites e outra que é uma nova integral para resolver.
Passo 6
Vamos calcular o termo :
Sabemos que e .
Passo 7
Agora, vamos resolver a integral restante:
Fazendo uma substituição, seja , então . Ajustando a integral, conseguimos integrá-la e encontrar o valor.
Resposta
Após resolver todas as etapas, a integral é igual a .