Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral definida de
de
até
. Isso está no conteúdo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes, que vai ser útil para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Isso ajuda quando a gente tem um produto de duas funções, como é o caso aqui com
.
Passo 3
Vamos escolher quais partes da nossa integral vão ser
e
. Uma boa escolha é:
Assim, precisamos encontrar
e
para aplicar a fórmula.
Passo 4
Calculando
:
E encontrando
:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 6
Vamos simplificar a integral que ficou:
Podemos reescrever a fração assim:
Ent��o a integral fica:
Passo 7
Voltando para a integração por partes:
Passo 8
Como a gente tem uma integral definida, vamos avaliar de
até
:
Sabemos que
, então:
Resposta
O valor da integral é
.