Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral definida de de até . Isso está no conteúdo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes, que vai ser útil para resolver essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Isso ajuda quando a gente tem um produto de duas funções, como é o caso aqui com .

Passo 3

Vamos escolher quais partes da nossa integral vão ser e . Uma boa escolha é:
Assim, precisamos encontrar e para aplicar a fórmula.

Passo 4

Calculando :
E encontrando :

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula de integração por partes:

Passo 6

Vamos simplificar a integral que ficou:
Podemos reescrever a fração assim:
Ent��o a integral fica:

Passo 7

Voltando para a integração por partes:

Passo 8

Como a gente tem uma integral definida, vamos avaliar de até :
Sabemos que , então:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Consider the differential equation , where , and are constants. The auxiliary equation of the associated homogeneous equation is .
(a) If is not a root of the auxiliary equation, show that we can find a particular solution of the form , where .
(b) If is a root of the auxiliary equation of multiplicity one, show that we can find a particular solution of the form , where . Explain how we know that .
© If is a root of the auxiliary equation of multiplicity two, show that we can find a particular solution of the form , where .
Calcule: ;