Resolva os limites: lim (x, y, z) (1,0,-1) x+zz^2+cos raizx y

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse problema está relacionado ao cálculo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta quando as variáveis , e se aproximam dos valores 1, 0 e -1, respectivamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador x + z = 1 + (-1) = 0 quando . Substituindo os valores:
Então, o numerador se aproxima de 0.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador z^2 = (-1)^2 = 1 . Substituindo os valores:
raizx y = raiz1 times 0 = raiz0 = 0
Para a outra parte, cos(0) = 1 :
1 + 1 = 2
Então, o denominador se aproxima de:

Passo 4

Com isso, temos que o numerador tende a 0 e o denominador tende a 2. Quando calculamos o limite de uma fração onde o numerador tende a 0 e o denominador a um valor diferente de 0, o limite da fração é 0.
02 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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