Nos exercícios de 10 a 13, são dadas as funções
e
. Em cada exercício, determine as seguintes funções compostas e seus domínios:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a função composta
e o domínio dessa composição. Isso envolve entender o que são funções compostas e como determinar onde elas estão definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função composta. A função composta
significa que a gente primeiro aplica a função
e depois aplica a função
no resultado de
. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, para encontrar
, a gente substitui a expressão de
na função
. Por exemplo, se
e
, então:
Mas claro, você precisa usar as funções
e
específicas que foram dadas no exercício.
Passo 4
Agora, vamos falar sobre o domínio da função composta
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais
está definido. Isso significa que:
-
deve estar definido. - O resultado de
deve estar dentro do domínio de .
Então, para achar o domínio de
, a gente:
- Primeiro, vê o domínio de
. - Depois, determina quais desses valores fazem
estar no domínio de .
Continuando com o exemplo anterior:
- Se
, o domínio de é todos os reais. - Se
, o domínio de também é todos os reais. - Então, o domínio de
é todos os reais.
Resposta
A função composta
é
e seu domínio consiste nos valores de
para os quais
está definido e pertence ao domínio de
. Usando as funções específicas dadas no exercício, você pode substituir e determinar
e encontrar seu domínio seguindo os passos acima.
Exercícios relacionados
Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente.
2.
2.
Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente.
Calcule:
b)
b)
Calcule:
e)
e)