Nos exercícios de 10 a 13, são dadas as funções e . Em cada exercício, determine as seguintes funções compostas e seus domínios:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a função composta e o domínio dessa composição. Isso envolve entender o que são funções compostas e como determinar onde elas estão definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função composta. A função composta significa que a gente primeiro aplica a função e depois aplica a função no resultado de . Ou seja, .

Passo 3

Agora, para encontrar , a gente substitui a expressão de na função . Por exemplo, se e , então:
Mas claro, você precisa usar as funções e específicas que foram dadas no exercício.

Passo 4

Agora, vamos falar sobre o domínio da função composta . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais está definido. Isso significa que:
  1. deve estar definido.
  2. O resultado de deve estar dentro do domínio de .
Então, para achar o domínio de , a gente:
  • Primeiro, vê o domínio de .
  • Depois, determina quais desses valores fazem estar no domínio de .
Continuando com o exemplo anterior:
  • Se , o domínio de é todos os reais.
  • Se , o domínio de também é todos os reais.
  • Então, o domínio de é todos os reais.

Resposta

A função composta é e seu domínio consiste nos valores de para os quais está definido e pertence ao domínio de . Usando as funções específicas dadas no exercício, você pode substituir e determinar e encontrar seu domínio seguindo os passos acima.

Exercícios relacionados

Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente.
2.
Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente.
Calcule:
b)
Calcule:
e)