Escreva as formas de decomposição em fraçōes parciais da funçăo (como no Exemplo 7). Nâo determine os valores numéricos dos coeficientes.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente decompose a função
em frações parciais. Isso faz parte da matéria de álgebra, onde a gente aprende a dividir funções racionais em partes mais simples. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador e identificar os tipos de fatores para montar a decomposição certinha.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador da fração. Olhando para
, a gente percebe que
pode ser fatorado tirando um
em evidência:
Então, o denominador fica:
Passo 3
Agora que temos o denominador fatorado, vamos identificar os tipos de fatores que temos:
-
é um fator linear (grau 1). -
é um fator quadrático irreduzível (não pode ser fatorado mais nos reais). -
também é um fator quadrático irreduzível.
Passo 4
Com os fatores identificados, vamos montar a forma geral das frações parciais:
- Para cada fator linear como
, usamos uma fração do tipo . - Para cada fator quadrático irreduzível como
e , usamos uma fração do tipo e , respectivamente.
Passo 5
Juntando tudo, a decomposição em frações parciais da função dada fica assim:
Resposta
A decomposição em frações parciais é:
Exercícios relacionados
Determine o domínio da função
e faça um esboço desse conjunto.
Calcule:
Esboce o gráfico da função
, definida por
Esboce o gráfico das seguintes funções:
a)
b) .
a)
b)