Escreva as formas de decomposição em fraçōes parciais da funçăo (como no Exemplo 7). Nâo determine os valores numéricos dos coeficientes.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente decompose a função em frações parciais. Isso faz parte da matéria de álgebra, onde a gente aprende a dividir funções racionais em partes mais simples. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador e identificar os tipos de fatores para montar a decomposição certinha.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador da fração. Olhando para , a gente percebe que pode ser fatorado tirando um em evidência:
Então, o denominador fica:

Passo 3

Agora que temos o denominador fatorado, vamos identificar os tipos de fatores que temos:
  1. é um fator linear (grau 1).
  2. é um fator quadrático irreduzível (não pode ser fatorado mais nos reais).
  3. também é um fator quadrático irreduzível.

Passo 4

Com os fatores identificados, vamos montar a forma geral das frações parciais:
  • Para cada fator linear como , usamos uma fração do tipo .
  • Para cada fator quadrático irreduzível como e , usamos uma fração do tipo e , respectivamente.

Passo 5

Juntando tudo, a decomposição em frações parciais da função dada fica assim:

Resposta

A decomposição em frações parciais é:

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Determine o domínio da função
e faça um esboço desse conjunto.
Calcule:
Esboce o gráfico da função , definida por
Esboce o gráfico das seguintes funções:
a)
b) .