Determine o domínio das seguintes funções:
(b) g(x, y) = 1 + x^2 + y^2

Passo 1

Então, a gente tem a função . Nosso objetivo aqui é descobrir o domínio dessa função. O domínio é basicamente todos os valores de e que a gente pode colocar na função sem que ela saia do nosso mundo dos números reais. Para resolver isso, vamos analisar a função e ver se tem algum valor que cause problemas, como dividir por zero ou tirar raiz de número negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos da função . Temos , que é uma constante, e . Elevação ao quadrado significa que, para qualquer número real que a gente colocar, o resultado será sempre positivo ou zero. Não tem como ficar negativo, o que é legal porque não precisamos nos preocupar com raízes de números negativos aqui.

Passo 3

Como não tem divisão por zero nem raízes quadradas de número negativo, não tem restrição nos valores de e . A função está bem definida para todos os números reais. Isso quer dizer que e podem ser qualquer valor que a gente imaginar, positivos, negativos, inteiros, fracionários, tudo funciona.

Resposta

O domínio da função é , ou seja, todos os pares de números reais .

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