O ponto de mínimo absoluto de f(x) = x - sen(x) em [0, 2 pi] é
(A) pi / 2
(B) pi
© 3*pi/2
(8) 2 pi
(F) NRA

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ponto de mínimo absoluto da função no intervalo . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a identificar pontos de mínimo e máximo de funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos indica a taxa de variação da função e nos ajuda a encontrar os pontos críticos, onde a função pode atingir mínimos ou máximos.
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo a equação :
Sabemos que quando ou no intervalo dado .

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar a função nos pontos críticos e também nos extremos do intervalo, que são e :
  • Em :
  • Em :

Passo 5

Finalmente, comparamos os valores obtidos:
O menor valor é . Porém, olhando as opções fornecidas, não temos . Portanto, concluímos que o ponto de mínimo absoluto dentro das opções dadas não está presente, o que nos leva à resposta correta.

Resposta

(F) NRA

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Determine o domínio das seguintes funções:
(b) g(x, y) = 1 + x^2 + y^2
Calcule lim x 0 1-cos ^2(2 x)2 x^2
(A) 0 (B) 2
© 4
(D) +infty
( ^circ NRA
(a) 2^(t-5) = 3
Determine o domínio das seguintes funções:
(f) h(x, y) = 2x + 4y - 4