Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de limites básicos e propriedades das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
se aproxima de 0, tanto quanto
têm comportamentos específicos que podemos aproveitar. Sabemos que:
E também que:
Essas fórmulas são muito úteis para resolver o nosso limite.
Passo 3
Agora, vamos manipular a expressão original para poder usar essas fórmulas. Observamos que o denominador da nossa expressão é . Podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Passo 4
Separando os limites, temos:
Usando as fórmulas que lembramos no Passo 2, podemos substituir:
Passo 5
Portanto, o limite da expressão quando
tende a 0 é:
Resposta
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Determine, se existirem, as assíntotas verticais e horizontais das funções a seguir.
Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.
Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.
Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.