Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites em matemática, e vamos precisar usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão e encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir na expressão para ver o que acontece:
Como a gente obteve uma forma indeterminada , precisamos simplificar a fração para resolver esse limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador. Primeiro, o numerador:
Sabemos que é uma raiz desse polinômio porque, ao substituir , ele se anula. Portanto, podemos dividir o polinômio por :

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador:
Da mesma forma, sabemos que é uma raiz, então dividimos por :

Passo 5

Agora, substituímos os fatores fatorados na expressão original:
A gente pode cancelar o que está no numerador e no denominador:

Passo 6

Vamos tentar novamente substituir nessa nova expressão:
Ainda temos , então precisamos fatorar mais uma vez.

Passo 7

Vamos fatorar o numerador e o denominador novamente:
Numerador:
Denominador:

Passo 8

Substituímos os fatores novamente:
E cancelamos o :

Passo 9

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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Calcule:
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Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.
Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.