Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique. lim x infty 2 x+33 x^3-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando vai para o infinito da expressão . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e ver como eles se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos . O termo de maior grau aqui é , que é de grau 1. No denominador, temos . O termo de maior grau é , que é de grau 3.

Passo 3

Agora que sabemos os graus, observamos que o grau do denominador (3) é maior que o do numerador (1). Quando o grau do denominador é maior que o do numerador em uma função racional, o limite dessa função quando vai para o infinito é zero. Isso acontece porque, para valores muito grandes de , o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo a fração inteira tender a zero.

Resposta

O limite é .

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