Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
vai para o infinito da expressão
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e ver como eles se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos
. O termo de maior grau aqui é
, que é de grau 1. No denominador, temos
. O termo de maior grau é
, que é de grau 3.
Passo 3
Agora que sabemos os graus, observamos que o grau do denominador (3) é maior que o do numerador (1). Quando o grau do denominador é maior que o do numerador em uma função racional, o limite dessa função quando
vai para o infinito é zero. Isso acontece porque, para valores muito grandes de
, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo a fração inteira tender a zero.
Resposta
O limite é
.