Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui estamos trabalhando com limites, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável
se aproxima de um determinado valor, neste caso, 0. Para resolver esse limite, vamos precisar analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda, especialmente por causa do valor absoluto
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita, ou seja,
. Quando
é positivo,
. Então, a expressão fica:
Podemos simplificar a fração dividindo todos os termos por
:
Agora, substituímos
por 0:
Então, o limite pela direita é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja,
. Quando
é negativo,
. Assim, a expressão fica:
Simplificando a fração dividindo todos os termos por
:
Substituindo
por 0:
Então, o limite pela esquerda é
.
Passo 4
Comparamos os dois limites que calculamos:
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes (
), isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes.
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Calcule:
Determine, se existirem, as assíntotas verticais e horizontais das funções a seguir.
Calcule: