Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique. lim x 0 x^2-3|x|2 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui estamos trabalhando com limites, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um determinado valor, neste caso, 0. Para resolver esse limite, vamos precisar analisar o comportamento da função quando se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda, especialmente por causa do valor absoluto .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando limx 0^+ x^2 - 3x2x se aproxima de 0 pela direita, ou seja, limx 0^+ x - 32 . Quando 0 - 32 = -32 = -1,5 é positivo, . Então, a expressão fica:
Podemos simplificar a fração dividindo todos os termos por :
Agora, substituímos por 0:
Então, o limite pela direita é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx 0^- x^2 - 3(-x)2x = limx 0^- x^2 + 3x2x se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, limx 0^- x + 32 . Quando 0 + 32 = 32 = 1,5 é negativo, . Assim, a expressão fica:
Simplificando a fração dividindo todos os termos por :
Substituindo por 0:
Então, o limite pela esquerda é .

Passo 4

Comparamos os dois limites que calculamos:
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes ( ), isso significa que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

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