Calcule
Resposta: 1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função cosssecante (
) se comporta perto de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função
pode ser escrita em termos de seno e cosseno:
Então, nosso limite fica:
Passo 3
Agora, vamos reescrever isso para facilitar a análise:
Sabemos que
. Vamos usar essa propriedade aqui.
Passo 4
Vamos separar os termos para aplicar a propriedade do limite conhecido:
Agora, podemos calcular o limite de cada parte separadamente.
Passo 5
Calculando cada limite:
-
(essa é a propriedade que mencionamos). -
Passo 6
Multiplicando os resultados dos limites:
Resposta
O valor do limite é igual a 1.