Calcule
lim x 0 x cot x
Resposta: 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x 0 x cot x
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função cosssecante ( cot x) se comporta perto de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cot x pode ser escrita em termos de seno e cosseno:
cot x = cos xsin x
Então, nosso limite fica:
lim x 0 x cdot cos xsin x

Passo 3

Agora, vamos reescrever isso para facilitar a análise:
lim x 0 x cos xsin x
Sabemos que limx 0 sin xx = 1. Vamos usar essa propriedade aqui.

Passo 4

Vamos separar os termos para aplicar a propriedade do limite conhecido:
lim x 0 xsin x cdot cos x
Agora, podemos calcular o limite de cada parte separadamente.

Passo 5

Calculando cada limite:
  1. lim x 0 xsin x = 1 (essa é a propriedade que mencionamos).
  2. lim x 0 cos x = cos 0 = 1

Passo 6

Multiplicando os resultados dos limites:
1 cdot 1 = 1

Resposta

O valor do limite é igual a 1.

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