Desenhe e dê a orientação da curva dada pelas equações paramétricas
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos as equações paramétricas da curva:
O conteúdo que estamos lidando aqui é equações paramétricas de curvas, especificamente linhas retas no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar entender como eliminar o parâmetro
para encontrar a equação da reta na forma
e determinar a orientação da curva conforme
varia.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar o parâmetro
para encontrar a relação direta entre
e
.
A equação para
é:
Podemos resolver essa equação para
:
Passo 3
Agora, substituímos o valor de
na equação de
:
Então, a equação da reta em forma cartesiana é:
Passo 4
Agora que temos a equação da reta, podemos identificar que se trata de uma linha reta com inclinação
e intercepto
. Isso significa que para cada aumento de 1 em
,
aumenta 3 unidades.
Passo 5
Para determinar a orientação da curva, observamos como os valores de
afetam
e
.
- Quando
aumenta, também aumenta. - Simultaneamente,
também aumenta.
Isso indica que conforme
cresce, nos movemos da esquerda para a direita na reta, e de baixo para cima, seguindo a direção positiva da inclinação.
Resposta
A curva é uma reta com equação
. Conforme o parâmetro
aumenta, nos movemos da esquerda para a direita ao longo da reta, seguindo uma direção ascendente. Portanto, a orientação da curva é da esquerda para a direita, de baixo para cima.