Desenhe e dê a orientação da curva dada pelas equações paramétricas
x = 2t - 3, y = 6t - 7, com t em R

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos as equações paramétricas da curva:
O conteúdo que estamos lidando aqui é equações paramétricas de curvas, especificamente linhas retas no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar entender como eliminar o parâmetro para encontrar a equação da reta na forma e determinar a orientação da curva conforme varia.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar o parâmetro para encontrar a relação direta entre e .
A equação para é:
Podemos resolver essa equação para :

Passo 3

Agora, substituímos o valor de na equação de :
Então, a equação da reta em forma cartesiana é:

Passo 4

Agora que temos a equação da reta, podemos identificar que se trata de uma linha reta com inclinação e intercepto . Isso significa que para cada aumento de 1 em , aumenta 3 unidades.

Passo 5

Para determinar a orientação da curva, observamos como os valores de afetam e .
  • Quando aumenta, também aumenta.
  • Simultaneamente, também aumenta.
Isso indica que conforme cresce, nos movemos da esquerda para a direita na reta, e de baixo para cima, seguindo a direção positiva da inclinação.

Resposta

A curva é uma reta com equação . Conforme o parâmetro aumenta, nos movemos da esquerda para a direita ao longo da reta, seguindo uma direção ascendente. Portanto, a orientação da curva é da esquerda para a direita, de baixo para cima.

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