Calcule: lim x 5^- f(x) cdot 8

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x 5^- f(x) cdot 8. Aqui, a gente está trabalhando com o conceito de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como o limite de uma função se comporta quando multiplicamos por uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos o limite de uma função multiplicada por uma constante, a gente pode “tirar” essa constante para fora do limite. Isso é uma propriedade dos limites que facilita muito a nossa vida. Em termos matemáticos, isso fica assim:
limx to a [k cdot f(x)] = k cdot limx to a f(x)
onde é uma constante.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso problema, onde lim x 5^- f(x) cdot 8 = 8 cdot lim x 5^- f(x) e , temos:
Então, nosso trabalho agora é encontrar o limite de quando se aproxima de 5 pela esquerda.

Passo 4

Vamos supor que o limite de lim x 5^- f(x) = L quando 8 cdot lim x 5^- f(x) = 8 cdot L se aproxima de 5 pela esquerda seja . Isso significa que:
Portanto, substituindo na equação anterior, temos:

Resposta

O limite lim x 5^- f(x) cdot 8 é igual a 8 cdot L, onde L é o limite de f(x) quando x se aproxima de 5 pela esquerda.

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