Considere os pontos e . Determine a equação do plano que passa pelos pontos e C.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a equação de um plano que passa pelos pontos , e . Isso faz parte da geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar encontrar um vetor normal ao plano e usar a equação geral do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar dois vetores que estão no plano. Podemos fazer isso calculando os vetores e . Para achar , subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
E para :
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um vetor normal ao plano, que é perpendicular tanto a quanto a . Para isso, usamos o produto vetorial desses vetores:
Calculando o determinante:
Então, o vetor normal é .
Passo 4
Com o vetor normal e um ponto no plano (vamos usar o ponto ), podemos escrever a equação geral do plano: