Considere os pontos e . Determine a equação do plano que passa pelos pontos e C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a equação de um plano que passa pelos pontos , e . Isso faz parte da geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar encontrar um vetor normal ao plano e usar a equação geral do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar dois vetores que estão no plano. Podemos fazer isso calculando os vetores e . Para achar , subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
E para :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar um vetor normal ao plano, que é perpendicular tanto a quanto a . Para isso, usamos o produto vetorial desses vetores:
Calculando o determinante:
Então, o vetor normal é .

Passo 4

Com o vetor normal e um ponto no plano (vamos usar o ponto ), podemos escrever a equação geral do plano:
Substituindo , , e as coordenadas de :
Expandindo e simplificando:

Resposta

A equação do plano que passa pelos pontos , e é:

Exercícios relacionados

Determine se os planos são perpendiculares, nos seguintes casos:
Calcule:
Encontre a distância entre o ponto e o plano, nos seguintes casos:
Complete a tabela.
GRAUS RADIANOS GRAUS RADIANOS
00 0 1800
300 2100
450 2250
600 2400
900 2700
1200 3000
1350 3150
1500 3600