Determine se os planos são paralelos, nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar se dois pares de planos são paralelos. Isso envolve entender o que são planos paralelos na geometria e como identificar isso usando as equações dos planos. Para resolver, vamos precisar comparar os vetores normais de cada par de planos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano é da forma
. Os coeficientes
,
e
formam o vetor normal do plano, que aponta perpendicularmente ao plano.
Passo 3
Vamos analisar o primeiro par de planos:
Os vetores normais são
e
.
Passo 4
Para verificar se os planos são paralelos, precisamos ver se os vetores normais são múltiplos entre si. Ou seja, existe um escalar
tal que:
Vamos comparar as componentes:
Resolvendo a segunda equação, temos
. Verificando nas outras:
Como não existe um
que satisfaça todas as equações, os planos não são paralelos.
Passo 5
Agora, vamos para o segundo par de planos:
Os vetores normais são
e
.
Passo 6
Vamos verificar se
é múltiplo de
. Observando as componentes:
Todas as componentes satisfazem
. Portanto, os vetores normais são múltiplos, o que significa que os planos são paralelos.
Resposta
No primeiro caso, os planos não são paralelos. No segundo caso, os planos são paralelos.
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e
. Determine um ponto que pertence à reta e um ponto que não.
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