Determine se os planos são paralelos, nos seguintes casos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar se dois pares de planos são paralelos. Isso envolve entender o que são planos paralelos na geometria e como identificar isso usando as equações dos planos. Para resolver, vamos precisar comparar os vetores normais de cada par de planos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano é da forma . Os coeficientes , e formam o vetor normal do plano, que aponta perpendicularmente ao plano.

Passo 3

Vamos analisar o primeiro par de planos:
Os vetores normais são e .

Passo 4

Para verificar se os planos são paralelos, precisamos ver se os vetores normais são múltiplos entre si. Ou seja, existe um escalar tal que:
Vamos comparar as componentes:
Resolvendo a segunda equação, temos . Verificando nas outras:
Como não existe um que satisfaça todas as equações, os planos não são paralelos.

Passo 5

Agora, vamos para o segundo par de planos:
Os vetores normais são e .

Passo 6

Vamos verificar se é múltiplo de . Observando as componentes:
Todas as componentes satisfazem . Portanto, os vetores normais são múltiplos, o que significa que os planos são paralelos.

Resposta

No primeiro caso, os planos não são paralelos. No segundo caso, os planos são paralelos.

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