Encontre a distância entre o ponto e a reta, nos seguintes casos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a distância entre um ponto e uma reta em três casos diferentes. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, especificamente envolvendo a fórmula da distância ponto-reta. Para resolver, vamos precisar identificar os coeficientes da equação da reta e as coordenadas do ponto, e aplicar a fórmula adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância de um ponto até uma reta dada pela equação geral . A fórmula é:
Essa fórmula nos dá a menor distância entre o ponto e a reta.

Passo 3

Vamos resolver o primeiro caso:
  • Reta:
  • Ponto:
Identificamos os coeficientes:
Aplicando na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo caso:
  • Reta:
  • Ponto:
Primeiro, precisamos reescrever a equação da reta na forma geral :
Assim, identificamos:
Aplicando na fórmula:

Passo 5

Finalmente, o terceiro caso:
  • Reta:
  • Ponto:
Identificamos os coeficientes:
Aplicando na fórmula:

Resposta

As distâncias entre os pontos e as respectivas retas são aproximadamente:
  1. unidades;
  2. unidades;
  3. unidades.

Exercícios relacionados

Considere os pontos e . Determine um ponto que pertence à reta e um ponto que não.
Determine o conjunto de de modo que seja contínua.
a)
b) .
Determine se os planos são paralelos, nos seguintes casos:
Calcule: