Encontre a distância entre o ponto e a reta, nos seguintes casos:
x - 3y + 2 = 0 ; (-1, 4) y = -4x + 2 ; (2, -5) 3x + y = 5 ; (1, 8)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a distância entre um ponto e uma reta em três casos diferentes. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, especificamente envolvendo a fórmula da distância ponto-reta. Para resolver, vamos precisar identificar os coeficientes da equação da reta e as coordenadas do ponto, e aplicar a fórmula adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância de um ponto até uma reta dada pela equação geral . A fórmula é:
Essa fórmula nos dá a menor distância entre o ponto e a reta.

Passo 3

Vamos resolver o primeiro caso:
  • Reta:
  • Ponto:
Identificamos os coeficientes:
Aplicando na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo caso:
  • Reta:
  • Ponto:
Primeiro, precisamos reescrever a equação da reta na forma geral :
Assim, identificamos:
Aplicando na fórmula:

Passo 5

Finalmente, o terceiro caso:
  • Reta:
  • Ponto:
Identificamos os coeficientes:
Aplicando na fórmula:

Resposta

As distâncias entre os pontos e as respectivas retas são aproximadamente:
  1. unidades;
  2. unidades;
  3. unidades.

Exercícios relacionados