Encontre a distância entre o ponto e a reta, nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a distância entre um ponto e uma reta em três casos diferentes. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, especificamente envolvendo a fórmula da distância ponto-reta. Para resolver, vamos precisar identificar os coeficientes da equação da reta e as coordenadas do ponto, e aplicar a fórmula adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância
de um ponto
até uma reta dada pela equação geral
. A fórmula é:
Essa fórmula nos dá a menor distância entre o ponto e a reta.
Passo 3
Vamos resolver o primeiro caso:
- Reta:
- Ponto:
Identificamos os coeficientes:
Aplicando na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo caso:
- Reta:
- Ponto:
Primeiro, precisamos reescrever a equação da reta na forma geral
:
Assim, identificamos:
Aplicando na fórmula:
Passo 5
Finalmente, o terceiro caso:
- Reta:
- Ponto:
Identificamos os coeficientes:
Aplicando na fórmula:
Resposta
As distâncias entre os pontos e as respectivas retas são aproximadamente:
-
unidades; -
unidades; -
unidades.
Exercícios relacionados
Considere os pontos
e
. Determine um ponto que pertence à reta e um ponto que não.
Determine o conjunto de
de modo que
seja contínua.
a)
b) .
a)
b)
Determine se os planos são paralelos, nos seguintes casos:
Calcule: