Derive.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função . Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como calcular derivadas de funções que são produtos de duas outras funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Produto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
Como nossa função é o produto de duas funções, vamos usar a Regra do Produto para encontrar sua derivada. A regra do produto diz que se você tem duas funções, digamos
e
, então a derivada de
é:
onde
e
são as derivadas de
e
, respectivamente.
Passo 4
Identificamos em nossa função:
Agora, vamos encontrar as derivadas dessas funções.
Passo 5
Calculando as derivadas individuais:
Essas são derivadas básicas das funções trigonométricas.
Passo 6
Aplicando a Regra do Produto:
Essa expressão pode ser simplificada usando uma identidade trigonométrica.
Passo 7
Sabemos que:
Portanto, podemos escrever:
Resposta
A derivada de em relação a
é:
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Calcule:
em que
Determine a inversa das seguintes funções:
Encontre a derivada da função.
Determine os pontos críticos, de inflexão, intervalos de crescimento, convexidade (concavidade voltada para cima) e ao final esboce o gráfico(dica: use as derivadas primeira e segunda).