Calcule:
em que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 1 pela direita (
). A função
é definida por partes:
Vamos precisar entender como a função se comporta perto de 1 e aplicar conceitos de limites.
Passo 2
Como estamos olhando para
se aproximando de 1 pela direita, ou seja, valores de
maiores que 1, usamos a parte da função que vale
. Então, para
próximo de 1 pela direita, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Como
está incluído na condição
, usamos também a parte
:
Passo 4
Substituímos
e
na expressão do limite:
Passo 5
Simplificamos a fração
. Para
, isso resulta em 1:
Passo 6
Agora, calculamos o limite de uma constante:
Resposta
O limite é
.