Determine as derivadas indicadas.
se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
quando
. Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente e derivação de funções racionais. Vamos precisar lembrar como aplicar essas regras para encontrar a resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é útil quando temos uma função que é a divisão de duas outras funções. A regra do quociente diz que:
No nosso caso,
e
. Vamos derivar cada uma delas:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, ou seja,
. Isso equivale a encontrar a segunda derivada de
em relação a
, denotada por
.
Temos:
Vamos reescrever isso para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra do poder para derivar:
Derivando
:
Então, substituindo de volta:
Podemos reescrever isso como:
Resposta
A derivada indicada é: