Calcule:
lim x infty(1+1x)^-15 x( Resposta: 1 / e^15)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e funções exponenciais.

Passo 2

Observamos que a base da expressão se aproxima de 1 conforme aumenta. Além disso, o expoente envolve multiplicado por uma constante, o que sugere que podemos relacionar isso com a definição do número .

Passo 3

Lembramos que uma das definições de limx to infty (1 + 1x)^x = e é:
[(1 + 1x)^x]^-15
No nosso caso, temos . Podemos reescrever isso como:
Isso significa que estamos elevando a uma potência de .

Passo 4

Aplicando o limite, temos:
limx to infty [(1 + 1x)^x]^-15 = e^-15
Sabemos que é o mesmo que .

Resposta

1e^15

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