Calcule:
(Resposta: )

Passo 1

Vamos resolver o limite . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo de limites, especialmente envolvendo funções polinomiais e trigonométricas. Vamos precisar aplicar a Regra de L’Hospital, que é útil quando temos formas indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o comportamento do numerador e do denominador quando se aproxima de 0:
  • Numerador:
  • Denominador:
Como temos uma forma , podemos aplicar a Regra de L’Hospital.

Passo 3

A Regra de L’Hospital diz que se resulta em ou , então o limite é igual a , desde que este limite exista.

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador:
  • Derivada do numerador:
  • Derivada do denominador:

Passo 5

Aplicando a Regra de L’Hospital, temos:

Passo 6

Agora, substituímos na nova expressão:
  • Numerador:
  • Denominador:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule:
(Resposta: )
Calcule:
Resposta:
Calcule:
(Resposta: )
Calcule:
(Resposta: