Calcule:
(Resposta:
)
Passo 1
Vamos resolver o limite . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo de limites, especialmente envolvendo funções polinomiais e trigonométricas. Vamos precisar aplicar a Regra de L’Hospital, que é útil quando temos formas indeterminadas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o comportamento do numerador e do denominador quando
se aproxima de 0:
- Numerador:
- Denominador:
Como temos uma forma
, podemos aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
A Regra de L’Hospital diz que se
resulta em
ou
, então o limite é igual a
, desde que este limite exista.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador:
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hospital, temos:
Passo 6
Agora, substituímos
na nova expressão:
- Numerador:
- Denominador:
Resposta
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