Calcule:
lim x infty(1-3x+4)^x (Resposta: e^-3 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Vamos usar conceitos de limites envolvendo exponenciais e a constante .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte dentro do parênteses: . À medida que cresce, fica cada vez menor, aproximando-se de zero. Então, a expressão dentro do parênteses está se aproximando de 1.

Passo 3

Agora, observamos que a expressão tem a forma , onde é uma constante. Sabemos que . No nosso caso, .

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa expressão, temos:
limx to infty (1 - 3x+4)^x = e^-3

Resposta

e^-3

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