Calcule:
(Resposta:
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Esse problema pertence ao conteúdo de limites em funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar propriedades de limites e entender como expressões da forma
se comportam quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite:
Passo 3
Agora, observamos que a expressão está na forma
, onde
. Sabemos que quando
tende ao infinito,
tende a zero.
Passo 4
Lembramos de uma propriedade importante dos limites exponenciais:
Essa identidade nos ajuda a calcular limites de expressões similares.
Passo 5
Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:
Passo 6
Podemos reescrever
de uma forma que facilite a interpretação:
Resposta
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