Calcule:
lim x 0 sen^2(5 x)x^2 (Resposta: 25 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Estamos lidando com limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma das regras básicas de limites envolvendo seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que sabemos que . Esse é um limite fundamental em cálculo que nos ajuda a resolver expressões que envolvem seno dividido por .

Passo 3

No nosso caso, temos (sin(5x))^2x^2 . Podemos reescrever isso como . Então, a expressão do limite fica:

Passo 4

Vamos reorganizar a expressão para facilitar a aplicação do limite conhecido. Podemos escrever:
( sin(5x)x )^2

Passo 5

Agora, vamos separar o ( 5 cdot sin(5x)5x )^2 dentro do seno para usar o limite que sabemos. Podemos reescrever como :

Passo 6

Aplicando o limite, sabemos que ( 5 cdot 1 )^2 = 25 . Portanto:

Resposta

25

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