Calcule:
(Resposta: 25 )
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Estamos lidando com limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma das regras básicas de limites envolvendo seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que sabemos que
. Esse é um limite fundamental em cálculo que nos ajuda a resolver expressões que envolvem seno dividido por
.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Podemos reescrever isso como
. Então, a expressão do limite fica:
Passo 4
Vamos reorganizar a expressão para facilitar a aplicação do limite conhecido. Podemos escrever:
Passo 5
Agora, vamos separar o
dentro do seno para usar o limite que sabemos. Podemos reescrever
como
:
Passo 6
Aplicando o limite, sabemos que
. Portanto:
Resposta
25
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