Calcule: .

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando vai para o infinito da expressão . Esse tipo de problema está relacionado a limites exponenciais e a constante matemática , que é super importante em cálculos de crescimento. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o limite da forma quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Isso significa que quando fica muito grande, a expressão se aproxima de , que é aproximadamente 2,71828.

Passo 3

No nosso caso, temos . Aqui, o expoente é em vez de apenas . Podemos reescrever isso como . Isso é válido porque quando você tem uma potência elevada a outra potência, você multiplica os expoentes.

Passo 4

Agora, sabemos que se aproxima de . Então, se elevamos isso à quinta potência, teremos . Ou seja, quando tende ao infinito.

Resposta

Portanto, .

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Mostre que existe um número real tal que .
Calcule: .
Calcule: .
Especifique o dominio da função: