Calcule:
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
vai para o infinito da expressão
. Esse tipo de problema está relacionado a limites exponenciais e a constante matemática
, que é super importante em cálculos de crescimento. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o limite da forma
quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Isso significa que quando
fica muito grande, a expressão
se aproxima de
, que é aproximadamente 2,71828.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Aqui, o expoente é
em vez de apenas
. Podemos reescrever isso como
. Isso é válido porque quando você tem uma potência elevada a outra potência, você multiplica os expoentes.
Passo 4
Agora, sabemos que
se aproxima de
. Então, se elevamos isso à quinta potência, teremos
. Ou seja,
quando
tende ao infinito.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Mostre que existe um número real
tal que
.
Calcule:
.
Calcule:
.
Especifique o dominio da função: