Calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado a Cálculo, mais especificamente ao estudo de limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular funções exponenciais e aplicar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
pode ser reescrito usando a propriedade das potências:
. Assim:
Como
, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação na expressão original do limite:
Podemos fatorar 81 na diferença do numerador:
Passo 4
Vamos separar a constante 81 do limite:
Agora, precisamos calcular
. Esse tipo de limite está relacionado à definição da derivada de uma função exponencial no ponto onde
.
Passo 5
Sabemos que a derivada de
em
é
. Portanto:
Passo 6
Substituindo de volta no nosso limite original:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule:
Encontre os pontos e valores máximos e mínimos globais de
no intervalo dado.
(d)
(d)
Mostre que existe um número real
tal que
.
Calcule:
.