Especifique o dominio da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa especificar o domínio da função dada, que é basicamente todos os valores de
para os quais a função está definida. A função que temos é:
Vamos combinar nossos conhecimentos de funções por partes e entender onde cada parte está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
quando
. Essa parte é um polinômio, especificamente um quadrado, e sabemos que polinômios estão definidos para todos os números reais. Então, para
, a função está certinha.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
quando
. Essa é uma função linear, e assim como os polinômios, funções lineares também estão definidas para todos os números reais. Portanto, para
, a função também está boa.
Passo 4
Mas e quando
? Olhando nas condições da função, percebemos que:
- Para
, usamos . - Para
, usamos .
Não há nenhuma definição para. Isso significa que a função não está definida exatamente nesse ponto.
Passo 5
Então, juntando tudo, o domínio da função inclui todos os números reais exceto
, porque nesse ponto a função não tem valor definido.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais menos 1, ou seja:
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Calcule:
.
Calcule:
.
Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
, sendo
Especifique o dominio da função:
, sabendo que o gráfico de
é uma semireta e tal que