Especifique o dominio da função:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa especificar o domínio da função dada, que é basicamente todos os valores de para os quais a função está definida. A função que temos é:
Vamos combinar nossos conhecimentos de funções por partes e entender onde cada parte está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: quando . Essa parte é um polinômio, especificamente um quadrado, e sabemos que polinômios estão definidos para todos os números reais. Então, para , a função está certinha.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: quando . Essa é uma função linear, e assim como os polinômios, funções lineares também estão definidas para todos os números reais. Portanto, para , a função também está boa.

Passo 4

Mas e quando ? Olhando nas condições da função, percebemos que:
  • Para , usamos .
  • Para , usamos .
    Não há nenhuma definição para . Isso significa que a função não está definida exatamente nesse ponto.

Passo 5

Então, juntando tudo, o domínio da função inclui todos os números reais exceto , porque nesse ponto a função não tem valor definido.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais menos 1, ou seja:

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Calcule: .
Calcule: .
Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique. , sendo
Especifique o dominio da função: , sabendo que o gráfico de é uma semireta e tal que