lim x 1 / 3 3 x-19 x^2-1

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 13 3x - 19x^2 - 1. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, uma parte importante do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções racionais e, possivelmente, fatorar expressões para simplificar a fração.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente x = 13 na fração para ver se conseguimos resolver o limite dessa forma.
Substituindo:
3 (13) - 19 (13)^2 - 1 = 1 - 19 (19) - 1 = 01 - 1 = 00
Obtivemos uma expressão indeterminada 00, o que significa que precisamos simplificar a fração para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o denominador 9x^2 - 1. Notamos que é uma diferença de quadrados:
9x^2 - 1 = (3x)^2 - 1^2 = (3x - 1)(3x + 1)
Então, a fração original fica:
3x - 1(3x - 1)(3x + 1) = 13x + 1 (para 3x - 1 neq 0)

Passo 4

Agora que simplificamos a fração para 13x + 1, podemos calcular o limite substituindo x = 13:
lim x 13 13x + 1 = 13 (13) + 1 = 11 + 1 = 12

Resposta

O limite é 12.

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