lim t j / 2 raiz8 t^3-274 t^2-9

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando se aproxima de da expressão . Aqui, estamos trabalhando com limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções à medida que as variáveis se aproximam de certos valores. Para resolver isso, vamos precisar substituir o valor de na expressão e verificar se conseguimos simplificar para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 8 (j2)^3 - 274 (j2)^2 - 9 diretamente na expressão dentro da raiz:
8 (j2)^3 = 8 cdot j^38 = j^3
Calculando o numerador:
j^3 - 27
Então, o numerador fica:
4 (j2)^2 = 4 cdot j^24 = j^2
Agora, calculando o denominador:
j^2 - 9
Então, o denominador fica:
raizj^3 - 27j^2 - 9
Substituindo de volta na expressão original, temos:

Passo 3

Agora, precisamos simplificar a fração dentro da raiz. Observamos que tanto o numerador j^3 - 27 = (j - 3)(j^2 + 3j + 9) quanto o denominador j^2 - 9 = (j - 3)(j + 3) são diferenças de potências, que podemos fatorar:
raiz(j - 3)(j^2 + 3j + 9)(j - 3)(j + 3)
raizj^2 + 3j + 9j + 3
Então, a expressão fica:
Podemos cancelar o termo no numerador e denominador:
Agora, substituímos de volta na expressão simplificada, se necessário, ou seguimos se já temos uma expressão fechada para o limite.

Resposta

O limite é .

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