Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Aqui, estamos trabalhando com limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções à medida que as variáveis se aproximam de certos valores. Para resolver isso, vamos precisar substituir o valor de
na expressão e verificar se conseguimos simplificar para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão dentro da raiz:
Calculando o numerador:
Então, o numerador fica:
Agora, calculando o denominador:
Então, o denominador fica:
Substituindo de volta na expressão original, temos:
Passo 3
Agora, precisamos simplificar a fração dentro da raiz. Observamos que tanto o numerador
quanto o denominador
são diferenças de potências, que podemos fatorar:
Então, a expressão fica:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador:
Agora, substituímos de volta
na expressão simplificada, se necessário, ou seguimos se já temos uma expressão fechada para o limite.
Resposta
O limite é
.
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Calcule
.
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.