Calcule:
(Resposta:
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. O conteúdo envolve limites de funções exponenciais e a constante de Euler
. Para resolver, vamos usar a propriedade de limites que relaciona exponenciais com
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a aplicação da definição de
. Sabemos que
tende a
quando
tende ao infinito. Na nossa expressão, temos uma forma similar, mas com algumas adaptações.
Passo 3
Vamos ajustar a base da potência:
Isso nos permite associar a expressão interna à forma padrão que converge para
.
Passo 4
Observando o limite quando
tende ao infinito, temos:
E o expoente externo se aproxima de:
Passo 5
Portanto, o limite total é:
Resposta
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