Calcule:
(Resposta:

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . O conteúdo envolve limites de funções exponenciais e a constante de Euler . Para resolver, vamos usar a propriedade de limites que relaciona exponenciais com .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a aplicação da definição de . Sabemos que tende a quando tende ao infinito. Na nossa expressão, temos uma forma similar, mas com algumas adaptações.

Passo 3

Vamos ajustar a base da potência:
Isso nos permite associar a expressão interna à forma padrão que converge para .

Passo 4

Observando o limite quando tende ao infinito, temos:
E o expoente externo se aproxima de:

Passo 5

Portanto, o limite total é:

Resposta

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