Calcule:
lim x infty(1+43 x-5)^2 x (Resposta: e^2 raiz[3]e^2)

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . O conteúdo envolve limites de funções exponenciais e a constante de Euler . Para resolver, vamos usar a propriedade de limites que relaciona exponenciais com .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a aplicação da definição de . Sabemos que tende a quando tende ao infinito. Na nossa expressão, temos uma forma similar, mas com algumas adaptações.

Passo 3

Vamos ajustar a base da potência:
(1 + 43x - 5)^2x = [(1 + 43x - 5)^3x - 54]^8x3x - 5
Isso nos permite associar a expressão interna à forma padrão que converge para .

Passo 4

Observando o limite quando limx to infty (1 + 43x - 5)^3x - 54 to e tende ao infinito, temos:
limx to infty 8x3x - 5 = 83
E o expoente externo se aproxima de:

Passo 5

Portanto, o limite total é:
e^83 = e^2 times e^23 = e^2 raiz[3]e^2

Resposta

e^2 raiz[3]e^2

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