Calcule:
lim x infty(5 x-95 x)^5 x (Resposta: e^-9 )

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse tipo de limite envolve exponenciais e é uma parte da matemática que estuda como funções se comportam quando as variáveis ficam muito grandes. Para resolver, a gente vai usar a propriedade dos limites que se relaciona com a constante .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Olha só:
5x - 95x = 5x5x - 95x = 1 - 95x
Então, nosso limite fica:
limx infty(1 - 95x)^5x

Passo 3

Agora, vamos lembrar que se aproxima de quando tende ao infinito. No nosso caso, temos e o expoente é . Vamos ajustar a expressão para usar essa propriedade.

Passo 4

Reescrevemos o limite assim:
(1 - 95x)^5x = ((1 - 95x)^x)^5
Agora, aplicando a propriedade que mencionei:
limx infty(1 - 95x)^x = e^-9/5

Passo 5

Elevando isso à quinta potência, temos:
(e^-9/5)^5 = e^-9

Resposta

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