Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como funções que têm a forma se comportam quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o número é uma constante muito importante em matemática, cerca de 2,71828. Uma das definições de é justamente o limite . Vamos usar essa ideia para resolver o nosso problema.

Passo 3

No nosso caso, a expressão dentro do limite é . Podemos ajustar isso para se relacionar com a definição do que conhecemos. Observe que temos um 7 no numerador em vez de 1. Isso significa que o limite será uma potência de .

Passo 4

Para ver isso mais claramente, podemos reescrever a expressão da seguinte maneira:
Isso nos ajuda a alinhar a expressão com a forma que define o .

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite interno: . Se fizermos uma substituição onde , então quando tende ao infinito, também tende ao infinito. Assim, a expressão se torna , cujo limite é .

Passo 6

Substituindo de volta, temos que:

Resposta

O limite é igual a .

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