Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como funções que têm a forma
se comportam quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o número
é uma constante muito importante em matemática, cerca de 2,71828. Uma das definições de
é justamente o limite
. Vamos usar essa ideia para resolver o nosso problema.
Passo 3
No nosso caso, a expressão dentro do limite é
. Podemos ajustar isso para se relacionar com a definição do
que conhecemos. Observe que temos um 7 no numerador em vez de 1. Isso significa que o limite será uma potência de
.
Passo 4
Para ver isso mais claramente, podemos reescrever a expressão da seguinte maneira:
Isso nos ajuda a alinhar a expressão com a forma
que define o
.
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite interno:
. Se fizermos uma substituição onde
, então quando
tende ao infinito,
também tende ao infinito. Assim, a expressão se torna
, cujo limite é
.
Passo 6
Substituindo de volta, temos que:
Resposta
O limite é igual a
.
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Encontre os pontos e valores máximos e mínimos globais de
no intervalo dado.
(d)
(d)
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3).
(d)
(d)
Calcule:
.
Mostre que existe um número real
tal que
.