Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3).
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, então a gente tem que esboçar o gráfico da função no intervalo de
. Vamos usar conhecimentos de transformações de funções trigonométricas para isso. Precisaremos entender amplitude, período e possíveis deslocamentos para desenhar o gráfico à mão e depois encontrar os valores máximos e mínimos dessa função nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função básica . A amplitude de é 1, ou seja, seus valores oscilam entre -1 e 1. Quando temos , a amplitude é multiplicada por 2, então agora os valores vão entre -2 e 2.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o período. O período da função é
. Quando temos , o período muda para
. Isso significa que a função completa um ciclo completo de subida e descida mais rápido.
Passo 4
Como estamos restringindo o intervalo para
, vamos ver quantos ciclos a função faz nesse intervalo. Dividindo o intervalo pelo período, temos
. Ou seja, a função completa apenas um quarto do seu ciclo total nesse intervalo.
Passo 5
Vamos agora esboçar o gráfico. No ponto
, , então
. À medida que
aumenta para
, o argumento
vai de 0 a
. Sabemos que , então
. Portanto, o gráfico começa em 0 e vai até 2 nesse intervalo, formando uma curva crescente.
Passo 6
Com o gráfico esboçado, podemos identificar os valores máximos e mínimos. O valor mínimo no intervalo é 0, que ocorre em
. O valor máximo é 2, que ocorre em
.
Resposta
No intervalo
, a função tem um valor mínimo absoluto de 0 em
e um valor máximo absoluto de 2 em
.
Exercícios relacionados
Para cada um dos números
e
, diga-se a função cujo gráfico é dado tem um máximo ou mínimo absoluto, máximo ou mínimo local, ou um ponto de sela.
Figura 2: extraída da pág. 254 de [1]
Figura 2: extraída da pág. 254 de [1]
Encontre os pontos e valores máximos e mínimos globais de
no intervalo dado.
(f)
(f)
Encontre os pontos e valores máximos e mínimos globais de
no intervalo dado.
(d)
(d)
Calcule: