Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3).
(d)

Passo 1

Beleza, então a gente tem que esboçar o gráfico da função no intervalo de . Vamos usar conhecimentos de transformações de funções trigonométricas para isso. Precisaremos entender amplitude, período e possíveis deslocamentos para desenhar o gráfico à mão e depois encontrar os valores máximos e mínimos dessa função nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função básica . A amplitude de é 1, ou seja, seus valores oscilam entre -1 e 1. Quando temos , a amplitude é multiplicada por 2, então agora os valores vão entre -2 e 2.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o período. O período da função é . Quando temos , o período muda para . Isso significa que a função completa um ciclo completo de subida e descida mais rápido.

Passo 4

Como estamos restringindo o intervalo para , vamos ver quantos ciclos a função faz nesse intervalo. Dividindo o intervalo pelo período, temos . Ou seja, a função completa apenas um quarto do seu ciclo total nesse intervalo.

Passo 5

Vamos agora esboçar o gráfico. No ponto , , então . À medida que aumenta para , o argumento vai de 0 a . Sabemos que , então . Portanto, o gráfico começa em 0 e vai até 2 nesse intervalo, formando uma curva crescente.

Passo 6

Com o gráfico esboçado, podemos identificar os valores máximos e mínimos. O valor mínimo no intervalo é 0, que ocorre em . O valor máximo é 2, que ocorre em .

Resposta

No intervalo , a função tem um valor mínimo absoluto de 0 em e um valor máximo absoluto de 2 em .

Exercícios relacionados

Para cada um dos números e , diga-se a função cujo gráfico é dado tem um máximo ou mínimo absoluto, máximo ou mínimo local, ou um ponto de sela.
Figura 2: extraída da pág. 254 de [1]
Encontre os pontos e valores máximos e mínimos globais de no intervalo dado.
(f)
Encontre os pontos e valores máximos e mínimos globais de no intervalo dado.
(d)
Calcule: