Calcule. lim x -infty 1x^2+5x^3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente precisa calcular o limite quando lim x -infty ( 1x^2 + 5x^3 ) tende a menos infinito da expressão:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e entender como as potências de se comportam quando fica muito grande ou muito pequeno.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo da expressão separadamente. Isso ajuda a entender como cada parte contribui para o limite total.

Passo 3

Vamos olhar para o primeiro termo: lim x -infty 1x^2 = 0 .
Quando tende a menos infinito, (que é ao quadrado) fica muito grande e, como é ao quadrado, o resultado é sempre positivo. Então:
Isso porque qualquer número dividido por um valor que cresce sem limites tende a zero.

Passo 4

Agora, o segundo termo: lim x -infty 5x^3 = 0 .
Aqui, (que é ao cubo) também cresce muito, mas como é negativo e está elevado a uma potência ímpar, será negativo. Então:
Mesmo que o denominador seja negativo, a fração ainda tende a zero quando o denominador cresce sem limites.

Passo 5

Agora, somando os dois limites que calculamos:
lim x -infty ( 1x^2 + 5x^3 ) = 0 + 0 = 0

Resposta

O limite é .

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