Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
tende a menos infinito da expressão:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e entender como as potências de
se comportam quando
fica muito grande ou muito pequeno.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada termo da expressão separadamente. Isso ajuda a entender como cada parte contribui para o limite total.
Passo 3
Vamos olhar para o primeiro termo:
.
Quando
tende a menos infinito,
(que é
ao quadrado) fica muito grande e, como é ao quadrado, o resultado é sempre positivo. Então:
Isso porque qualquer número dividido por um valor que cresce sem limites tende a zero.
Passo 4
Agora, o segundo termo:
.
Aqui,
(que é
ao cubo) também cresce muito, mas como
é negativo e está elevado a uma potência ímpar,
será negativo. Então:
Mesmo que o denominador seja negativo, a fração ainda tende a zero quando o denominador cresce sem limites.
Passo 5
Agora, somando os dois limites que calculamos:
Resposta
O limite é
.
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