Calcule. lim x +infty raizx^2+2 xx

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando tende a mais infinito de . Isso está relacionado ao estudo de limites envolvendo funções com radicais e polinômios. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e identificar o comportamento dessa função conforme cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a expressão . Como está indo para infinito, domina sobre . Mas para termos certeza, vamos fatorar de dentro da raiz para facilitar a simplificação.

Passo 3

Fatorando raizx^2 + 2x = raizx^2(1 + 2x) = |x| raiz1 + 2x dentro da raiz, temos:
raizx^2 + 2x = x raiz1 + 2x
Como está indo para infinito positivo, . Então:

Passo 4

Agora substituímos essa expressão de volta na fração original:
raizx^2 + 2xx = x raiz1 + 2xx = raiz1 + 2x

Passo 5

Agora, analisamos o limite de quando tende a infinito. Sabemos que tende a 0 quando cresce sem limites.

Passo 6

Portanto:
limx to +infty raiz1 + 2x = raiz1 + 0 = raiz1 = 1

Resposta

O limite é igual a .

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