Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a mais infinito de
. Isso está relacionado ao estudo de limites envolvendo funções com radicais e polinômios. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e identificar o comportamento dessa função conforme
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a expressão
. Como
está indo para infinito,
domina sobre
. Mas para termos certeza, vamos fatorar
de dentro da raiz para facilitar a simplificação.
Passo 3
Fatorando
dentro da raiz, temos:
Como
está indo para infinito positivo,
. Então:
Passo 4
Agora substituímos essa expressão de volta na fração original:
Passo 5
Agora, analisamos o limite de
quando
tende a infinito. Sabemos que
tende a 0 quando
cresce sem limites.
Passo 6
Portanto:
Resposta
O limite é igual a
.
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