Calcule.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando tende a mais infinito de . Isso está relacionado ao estudo de limites envolvendo funções com radicais e polinômios. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e identificar o comportamento dessa função conforme cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a expressão . Como está indo para infinito, domina sobre . Mas para termos certeza, vamos fatorar de dentro da raiz para facilitar a simplificação.

Passo 3

Fatorando dentro da raiz, temos:
Como está indo para infinito positivo, . Então:

Passo 4

Agora substituímos essa expressão de volta na fração original:

Passo 5

Agora, analisamos o limite de quando tende a infinito. Sabemos que tende a 0 quando cresce sem limites.

Passo 6

Portanto:

Resposta

O limite é igual a .

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